Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості, Детальна інформація
Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості
Рис.11.2 Рис.11.3
(11.4)
.
Ця операція на цей раз називається операцією потрійного інтегрування (за Ріманом 1)), а її результат – визначеним потрійним інтегралом, що позначається так:
Отже,
(11.5)
До знаходження таких границь приводять не тільки задачі про визначення об’єму циліндричного тіла і знаходження маси, але й інші задачі.
вимірному випадку. Проте в теорії кратних інтегралів виникають певні труднощі, яких не було в теорії звичайного означеного інтеграла.
вимірної міри цих частин.
1) Б. Ріман (1826-1866) – німецький математик.
яке називається площею або двохвимірною мірою Жордана . При цьому виконуються такі властивості:
то
Існують множини двохвимірної міри, що дорівнюють нулю, такі, як точка, відрізок, гладка або кусково-гладка крива.
В трьохвимірному випадку нас будуть цікавити області, що мають своєю границею кусково-гладкі поверхні. Куля, еліпсоїд, куб можуть служити прикладом таких поверхонь.
Поверхня називається гладкою, якщо в довільній її точці
можна провести дотичну площину, що неперервно змінюється разом з цією точкою. Поверхня називається кусково-гладкою, якщо її можна
розрізати на кінцеве число гладких кусків. По лінії розрізів дотичні площини можуть і не існувати.
, що задовольняє таким властивостям:
то
то
1) К. Жордан (1838-1922) – французький математик
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021