Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості, Детальна інформація
Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості
Є множини трьохвимірної міри, що дорівнює нулю. Такими є точка, відрізок, плоский прямокутник, гладка або кусково-гладка поверхня.
Означення. Дамо тепер визначення кратного інтеграла, не розглядаючи задачі геометричного або фізичного змісту.
і складемо суму
що відповідає даному розбиттю.
). Отже,
. (11.6)
.
2. Властивості подвійних інтегралів. Теорема існування
із кусково-гладкими границями.
10. Справедлива рівність
(11.7)
розрізати кусково-гладкими поверхнями на частини
що можуть перетинатися хіба що по своїх границях (рис. 11.2), і врахувати, що
Але тоді
, про які буде йти мова, існують інтеграли, що розглядаються.
20. Справедлива рівність
(11.8)
константи.
то
(11.9)
40. Якщо
то має місце нерівність
(11.10)
Доведення властивостей 30 і 40 аналогічне доведенням для звичайного означеного інтеграла.
Означення. Дамо тепер визначення кратного інтеграла, не розглядаючи задачі геометричного або фізичного змісту.
і складемо суму
що відповідає даному розбиттю.
). Отже,
. (11.6)
.
2. Властивості подвійних інтегралів. Теорема існування
із кусково-гладкими границями.
10. Справедлива рівність
(11.7)
розрізати кусково-гладкими поверхнями на частини
що можуть перетинатися хіба що по своїх границях (рис. 11.2), і врахувати, що
Але тоді
, про які буде йти мова, існують інтеграли, що розглядаються.
20. Справедлива рівність
(11.8)
константи.
то
(11.9)
40. Якщо
то має місце нерівність
(11.10)
Доведення властивостей 30 і 40 аналогічне доведенням для звичайного означеного інтеграла.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021