Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

План

Вступні відомості про диференціальні рівняння

Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь

Диференціальні рівняння першого порядку

Задача Коші

Геометрична інтерпретація диференціального рівняння першого порядку

12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

12.1. Вступні відомості про диференціальні рівняння

-го порядку такий:

.

.

            Інтегруючи, отримаємо:

,

 – довільна стала.

 – довільна стала

             Розглянемо приклади.

             Задача 1. Записати рівняння кривої, якщо відомо, що точка перетину будь-якої дотичної до кривої з віссю абсцис однаково віддалена від точки дотику та від початку координат.

 .                   









- координати точки дотику.



                                         Рис.12.1

 в рівняння дотичної: