Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння.

План

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку (загальна теорія)

Лінійне однорідне рівняння. Структура загального розв’язку

Лінійне неоднорідне рівняння. Структура загального розв’язку

Метод варіації довільних сталих

1. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків

-го  порядку 

, 

                 (12.30)

- задані неперервні функції.

 то рівняння       

   

                                                                                         (12.31)

називається лінійним однорідним рівнянням, яке відповідає рівнянню (12.30).                                          

2. Лінійне однорідне рівняння

 диференціальний оператор



тоді рівняння (12.30) можна подати у вигляді

                                                    (12.30а)

а рівняння (12.31) – у вигляді

                                                  (12.31а)

 є лінійним, тобто:



.

            Наведемо властивості розв’язків однорідного рівняння.

 рівняння (12.31) буде розв’язком того самого рівняння.

, то отримаємо розв’язок цього самого рівняння.

 буде розв’язком того самого рівняння.