Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, Детальна інформація

було знайдено в прикладі 1 а) п.12.9:



диференціального рівняння шукатимемо у формі (12.50)

, маємо



 зліва й справа в одержаній  рівності отримуємо систему





                                                                                                               

 у формі





2. Розглянемо диференціальне рівняння загального вигляду



 характеристичного рівняння (12.39).

 шукають у вигляді

                 (12.52)         

.

  має вигляд

            (12.53)

, частинні розв’язки (12.52) та (12.53) залишаються незмінними.

            Важливим частинним випадком функції (12.47) є функція вигляду

                                



 не є коренем характеристичного рівняння, то частинний розв’язок шукають у вигляді



 має вигляд



            При цьому справедливе зауваження, аналогічне попередньому: ці вирази залишаються “повними”, навіть якщо один з додатків у правій частині формули (12.54) дорівнює нулеві.