Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, Детальна інформація

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
Тип документу: Реферат
Сторінок: 4
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 44.1
Скачувань: 1895
 загальний розв’язок рівняння



- дійсні сталі числа.

 ми знайшли в прикладі  1 б) п.12.9:





 має вигляд



, можна  дослідити розв’язок вихідного рівняння на обмеженість. Справді, в разі, коли

 загальний розв’язок рівняння



відмінне від нуля.

 то загальний розв’язок рівняння має вигляд



залишається обмеженою.

- відхилення від рівноваги. Згідно з другим законом Ньютона



Спрощуючи це рівняння, отримуємо

                           (12.54)





  або

                        (12.55)



            Коливання, які описуються рівнянням (12.55), називаються гармонічними .

            Нехай права частина рівняння (12.54) має вигляд



 , має місце резонанс. Справді, в цьому разі частинний розв’язок рівняння (12.54) слід шукати у вигляді



 знаходяться методом невизначених коефіцієнтів. Тоді загальний розв’язок рівняння вимушених коливань (12.54)

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes