Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами, Детальна інформація
Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
загальний розв’язок рівняння
- дійсні сталі числа.
ми знайшли в прикладі 1 б) п.12.9:
має вигляд
, можна дослідити розв’язок вихідного рівняння на обмеженість. Справді, в разі, коли
загальний розв’язок рівняння
відмінне від нуля.
то загальний розв’язок рівняння має вигляд
залишається обмеженою.
- відхилення від рівноваги. Згідно з другим законом Ньютона
Спрощуючи це рівняння, отримуємо
(12.54)
або
(12.55)
Коливання, які описуються рівнянням (12.55), називаються гармонічними .
Нехай права частина рівняння (12.54) має вигляд
, має місце резонанс. Справді, в цьому разі частинний розв’язок рівняння (12.54) слід шукати у вигляді
знаходяться методом невизначених коефіцієнтів. Тоді загальний розв’язок рівняння вимушених коливань (12.54)
- дійсні сталі числа.
ми знайшли в прикладі 1 б) п.12.9:
має вигляд
, можна дослідити розв’язок вихідного рівняння на обмеженість. Справді, в разі, коли
загальний розв’язок рівняння
відмінне від нуля.
то загальний розв’язок рівняння має вигляд
залишається обмеженою.
- відхилення від рівноваги. Згідно з другим законом Ньютона
Спрощуючи це рівняння, отримуємо
(12.54)
або
(12.55)
Коливання, які описуються рівнянням (12.55), називаються гармонічними .
Нехай права частина рівняння (12.54) має вигляд
, має місце резонанс. Справді, в цьому разі частинний розв’язок рівняння (12.54) слід шукати у вигляді
знаходяться методом невизначених коефіцієнтів. Тоді загальний розв’язок рівняння вимушених коливань (12.54)
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021