Аналітична геометрія на площині, Детальна інформація
Аналітична геометрія на площині
. (2.3()
Пряма, яка проходить через задану точку (x1;y1) паралельно до заданої прямої y=ax+b :
y-y1=a(x-x1) (2.4)
Пряма, яка проходить через задану точку (x1;y1) перпендикулярно до заданої прямої y=ax+b :
(2.5)
Рівняння прямої у відрізках
(2.6)
Переходи від одного вигляду рівняння прямої до іншого виконують за допомогою нескладних перетворень.
Приклад. Загальне рівняння прямої має вигляд 2x-y+2=0.
Перейдемо до рівняння прямої у відрізках:
-2x+y=2,
.
Перейдемо до рівняння з кутовим коефіцієнтом:
y=2x+2.
Візьмемо на нашій прямій дві точки, наприклад, (x1;y1)=(-1;0) та (x2;y2)=(0;2),і побудуємо рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки:
.
Наведемо ще декілька формул щодо прямих на площині.
Кут між прямими y=a1x+b1 та y=a2x+b2 обчислюється за формулою
Прямі y=a1x+b1 та y=a2x+b2 отже, є паралельними, якщо a1=a2, та перпендикулярними, якщо a1(a2 = -1.
Точка перетину прямих є розв’язком системи рівнянь
.
Відстань від точки M(x1;y1) до прямої Ax+By+C=0 визначають за формулою
.
Приклад. Попит Q (кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p на ринку задається формулою p=p(Q)=500-10Q. Пропозицію Q (кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p=p(Q)=50+5Q.
Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.
Маємо такий графік (рис.2.5).
p
500
Пропозиція
Пряма, яка проходить через задану точку (x1;y1) паралельно до заданої прямої y=ax+b :
y-y1=a(x-x1) (2.4)
Пряма, яка проходить через задану точку (x1;y1) перпендикулярно до заданої прямої y=ax+b :
(2.5)
Рівняння прямої у відрізках
(2.6)
Переходи від одного вигляду рівняння прямої до іншого виконують за допомогою нескладних перетворень.
Приклад. Загальне рівняння прямої має вигляд 2x-y+2=0.
Перейдемо до рівняння прямої у відрізках:
-2x+y=2,
.
Перейдемо до рівняння з кутовим коефіцієнтом:
y=2x+2.
Візьмемо на нашій прямій дві точки, наприклад, (x1;y1)=(-1;0) та (x2;y2)=(0;2),і побудуємо рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки:
.
Наведемо ще декілька формул щодо прямих на площині.
Кут між прямими y=a1x+b1 та y=a2x+b2 обчислюється за формулою
Прямі y=a1x+b1 та y=a2x+b2 отже, є паралельними, якщо a1=a2, та перпендикулярними, якщо a1(a2 = -1.
Точка перетину прямих є розв’язком системи рівнянь
.
Відстань від точки M(x1;y1) до прямої Ax+By+C=0 визначають за формулою
.
Приклад. Попит Q (кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p на ринку задається формулою p=p(Q)=500-10Q. Пропозицію Q (кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p=p(Q)=50+5Q.
Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.
Маємо такий графік (рис.2.5).
p
500
Пропозиція
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021