Аналітична геометрія на площині, Детальна інформація

p*

Попит

50



Q* Q

Рис. 2.5.

Ціну рівноваги p* (а також рівноважний випуск Q*) визначаємо як точку перетину прямих попиту та пропозиції, тобто розв’язуємо систему лінійних рівнянь

.

Помноживши друге рівняння на 2 і додавши до першого, отримаємо p*=200 та Q*=30 .

Приклад. Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p=10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, Vc=5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять Fc=40. Визначити обсяг виробництва Q, за якого фірма матиме прибуток.

Загальні витрати фірми на виготовлення Q одиниць продукції описуються залежністю

Tc = Fc + Q(Vc = 40+5Q .

Доход фірми від виготовлення і реалізації Q одиниць продукції становить

TR = p(Q =10Q .

Визначимо такий випуск Q*, за якого доход фірми збігається з її витратами:

TR = TC ,

10Q = 40+5Q ,

Q* = 8 .

Отже, прибуток (різниця між доходом і витратами) в цій моделі починається при Q*>8 і далі необмежено зростає (рис. 2.6).

Tc,TR

TR(доход)=10Q

Tc(витрати)=40+5Q

40

Q*=8 Q

Рис. 2.6.

Розглянемо також основні криві другого порядку та їхні рівняння. Це такі криві, рівняння яких містять змінні x2 і/або y2.

Рівняння кола з центром у точці (a;b) та радіусом r має вигляд

(x-a)2+(y-b)2=r2 .

У частковому випадку (коло одиничного радіуса з центром у початку координат) це рівняння спрощується:

x2+y2=r2 .