Властивості визначеного інтеграла, Детальна інформація

(35)

Дійсно



60. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі визначених інтегралів від цих функцій:

(36)

Для довільного \x03C4 – розбиття маємо



дістанемо формулу (36). Ця властивість має місце для довільного скінченого числа доданків.

Властивості 50 і 60 називають лінійністю визначеного інтервала.

, то

(37)

(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом).

Оскільки



, теж невід’ємна.

, то

(38)

(монотонність визначеного інтеграла).

\x00AA

¬

¶

\x00B8

j

‚

&

¶

\x1600\x7668\x584D\x5500\x0108\x3F00то з нерівності (37) маємо



Використовуючи властивість 40 , дістанемо нерівність (38).

то властивість 80 можна зобразити геометрично (7.7): площа криволінійної трапеції aA1B1b не менша площі криволінійної трапеції aA2B2b.