Властивості визначеного інтеграла, Детальна інформація
Властивості визначеного інтеграла
, або
(44)
звідки й випливає дана властивість.
, ф потім, переставивши границі. Приходимо до попередньої формули.
Рівність (44) називається формулою середнього значення, а величина f(c) – середнім значенням функції на відрізку [a;b].
має такий геометричний зміст (рис. 7.9.): значення визначеного інтеграла дорівнює площі прямокутника з висотою f(c) і основою b-a.
Термін “середнє значення функції” добре узгоджується з такими фізичними поняттями, як середня швидкість, середня густина, середня потужність тощо. Якщо, наприклад, у формулі (44) інтеграл означає пройдений шлях за проміжок часу f [a;b] (п.2.2), то середнє значення f(c) означає середню швидкість, тобто сталу швидкість, при якій точка, рухаючись рівномірно, за той же проміжок часу пройшла б той самий шлях, що і при нерівномірному русі із швидкістю f(t).
130. Якщо змінити значення інтегрованої функції в скінченому числі точок, то інтегрованість її не порушиться, а значення інтеграла при цьому не зміниться.
навіть тоді, коли функція f(х) не визначена в скінченому числі точок відрізка[a;b]. При цьому в цих точках функції можна надати цілком довільних значень і величина інтеграла не зміниться.
(44)
звідки й випливає дана властивість.
, ф потім, переставивши границі. Приходимо до попередньої формули.
Рівність (44) називається формулою середнього значення, а величина f(c) – середнім значенням функції на відрізку [a;b].
має такий геометричний зміст (рис. 7.9.): значення визначеного інтеграла дорівнює площі прямокутника з висотою f(c) і основою b-a.
Термін “середнє значення функції” добре узгоджується з такими фізичними поняттями, як середня швидкість, середня густина, середня потужність тощо. Якщо, наприклад, у формулі (44) інтеграл означає пройдений шлях за проміжок часу f [a;b] (п.2.2), то середнє значення f(c) означає середню швидкість, тобто сталу швидкість, при якій точка, рухаючись рівномірно, за той же проміжок часу пройшла б той самий шлях, що і при нерівномірному русі із швидкістю f(t).
130. Якщо змінити значення інтегрованої функції в скінченому числі точок, то інтегрованість її не порушиться, а значення інтеграла при цьому не зміниться.
навіть тоді, коли функція f(х) не визначена в скінченому числі точок відрізка[a;b]. При цьому в цих точках функції можна надати цілком довільних значень і величина інтеграла не зміниться.
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021