Властивості визначеного інтеграла, Детальна інформація
Властивості визначеного інтеграла
Тип документу: Реферат
Сторінок: 4
Предмет: Математика
Автор: фелікс
Розмір: 46.4
Скачувань: 1773
90. Якщо функція f(x) інтегрована на відрізку [a;b] (a
(39)
Застосовуючи формулу (38) до нерівності
дістаємо
Звідки й випливає нерівність (39).
то
(40)
Скориставшись формулами (39) та (35), дістанемо
Звідси й одержуємо нерівність (40), оскільки
(41)
110. Якщо т і М – відповідно найменше і найбільше значення функції f(х) на відрізку [a;b] (a
(42)
(оцінки інтеграла по області).
тому з властивості 70 маємо
Застосовуючи до крайніх інтегралів формули (35) і (41), дістаємо нерівність (42).
, то властивість 110 ілюструється геометрично (рис. 7.8): площа криволінійної трапеції aABb не менша площі прямокутника aA1B1b і не більша площі прямокутника aA2B2b.
120. Якщо функція f(х) неперервна на відрізку [a;b], то на цьому відрізку знайдеться така точка с, що
(43)
(теорема про середнє значення функції).
Якщо функція f(х) неперервна на відрізку, то вона досягає свого найбільшого значення М і найменшого значення т. Тоді з оцінок (42) дістанемо (якщо a
Покладемо
(39)
Застосовуючи формулу (38) до нерівності
дістаємо
Звідки й випливає нерівність (39).
то
(40)
Скориставшись формулами (39) та (35), дістанемо
Звідси й одержуємо нерівність (40), оскільки
(41)
110. Якщо т і М – відповідно найменше і найбільше значення функції f(х) на відрізку [a;b] (a
(42)
(оцінки інтеграла по області).
тому з властивості 70 маємо
Застосовуючи до крайніх інтегралів формули (35) і (41), дістаємо нерівність (42).
, то властивість 110 ілюструється геометрично (рис. 7.8): площа криволінійної трапеції aABb не менша площі прямокутника aA1B1b і не більша площі прямокутника aA2B2b.
120. Якщо функція f(х) неперервна на відрізку [a;b], то на цьому відрізку знайдеться така точка с, що
(43)
(теорема про середнє значення функції).
Якщо функція f(х) неперервна на відрізку, то вона досягає свого найбільшого значення М і найменшого значення т. Тоді з оцінок (42) дістанемо (якщо a
Покладемо
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021