Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції

, ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі.

, а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули

,

. Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця наближена формула і називається формулою прямокутників.



Мал. 1

, то формула перепишеться у вигляді

. (1)

Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз цю формулу.

. Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із ряду трапецій (рис2.). Якщо, як і раніш рахувати, що

разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть

.





Мал. 2

Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули

. (2)

Це так звана формула трапецій.

обидві ці формули відтворюють шукане значення з довільним рівнем точності.

Параболічне інтерполювання.

(близьким( до неї многочленом

(3)

і покласти



- го порядку( (3), в зв(язку з чим цем процес отримав назву параболічного интерполювання.

визначається однозначно, і його вираз даеться інтерполяціонною формулою Лагранжа:



.

. Тоді наближено

(4)