Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції

^„@

.

, то другий член зправа зникне, бо

(11)

Таким чином, отримаємо

,

так, що залишковий член формули (4), який поновлює її точність має вигляд

.

і коростуючись тим, що другий множник підінтегрального виразу на змінює знака, за узагальненою теоремою про середне можемо написати

,

, і остаточно

. (12)

будемо мати точную формулу



.

) почленно отримаємо при звичайних скорочених позначеннях

,

де вираз



і є залишковий член формули прямокутників (1). Так як вираз



.

Тому остаточно маємо

(13).

.

Залишковий член формули трапеції.

. Скориставшись інтерполяційною формулою Лагранжа із залишковим членом можемо написати

.

, знайдемо

,