Різницевий метод розв'язування
звичайних диференціальних рівнянь.
Апроксимація. Метод прогонки
Розглянемо задачу:
Розглянемо розклади
Із (3),(4) одержимо
(5),(6),(7) – різницеві співвідношення, які апроксимують 1,2 похідну. Використовуючи різницеві співвідношення (5),(6),(7) апроксимуючи оператори L, l одержимо задачу:
введем норму
Означення 1:
, що має місце:
Означення 2:
, що має місце:
Означення 3:
Різницева схема (8), (9) апроксимує крайову задачу (1), (2) з порядком апроксимації к, якщо виконуються умови (10-13).
Розглянемо апроксимацію оператора крайових або початкових умов.
Відзначимо, що розв'язок задачі (14-15) задовільняє і ряд тривіальних умов. Наприклад:
, одержимо:
, тобто
|
Скачати "Реферат на тему Різницевий метод розв`язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки"
