Структуровані типи даних. Операції над двомірними масивами, Детальна інформація

an1 an2 ... ann

Матриця А* називається транспонованою до матриці А , якщо стовпці матриці А являються рядками матриці А*.

Наприклад: a11 a12

A= a21 a22

a31 a32

Транспонованою матрицею А* буде:

a11 a21 a31

A*=

a12 a22 a32

Приклад.Нехай А=(aij), де і=1,..,m, о=1,..,n. Це значить, що А- матриця порядку m(n. Позначимо А* матрицю В = (bij), для якої bij = aji, тоді А*матриця порядку n(m.

Квадратна матриця А називається симетричною відносно головної діагоналі ,якщо ai j=aj i .

Квадратна матриця, в якщї всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, дорівнюють нулю, називається дшагональною.Якщо елементи діагональної матриці, що розміщені на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною і позначають її буквою Е:

1 0 ... 0

Е= 0 1 ... 0

. . . . . . . . . . .

0 0 ... 1





2.2.Дії над матрицями:

Як виявляється, над матрицями можливі арифметичні дії, властивості яких близькі до властивостей арифметичних дій над числами.

Сумою двох матриць ai j і bi j з одинаковою кількістю рядків і стовпців називається матриця сi j ,у якої елементом сi j є сума aij+bij відповідних елементів матриць ai j bi j ,тобто

ai j + bi j = ci j ,

якщо ai j+bi j=ci j (i=1,2,..,m; j=1,2,..,n)

Приклад: a11 a12 b11 b12 a11+b11 a12+b12

a21 a22 b21 b22 a21+b21 a22+b22

Аналогічно знаходимо різницю двох матриць.

Матрицці різних порядків додавати(віднімати) не можна.

Множення матриці на число.Щоб помножити матрицю на число ( або число на матрицю, потрібно кожний елемент матриці помножити на це число.

( * ai j = ( ai j

a11 a12 ( a11 ( a12