Поняття про ряд Тейлора, Детальна інформація

Реферат на тему:

“Поняття

про ряд Тейлора”

називається рядом Тейлора.

Для розкладу в ряд Тейлора діалоговому режимі діємо за схемою:

Series \x2192 x=1 \x2192 Power Series

Power Series





plot 2D + Rectangular





1

0 1 1,5 2

-2

-4

-5

Ряд Тейлора

Досі ми вивчали властивості суми заданого степеневого ряду. Вважатимемо тепер, що функція задана, і з’ясуємо, за яких умов цю функцію можна подати у вигляді степеневого ряду і як знайти цей ряд.

Нехай функція f(x) є сумою степеневого ряду

(1)

в інтервалі (х0-R;x0+R). У цьому разі кажуть, що функція f(x) розкладена в степеневий ряд в околі точки х0 або за степенями х-х0. Знайдемо коефіцієнт ряду (1). Для цього, згідно з властивістю 40 послідовно диференціюємо ряд (1) і підставлятимемо в знайдені похідні значення х=х0:





Звідси знаходимо коефіцієнти



Підставивши значення цих коефіцієнтів у рівність (1) дістанемо



ряд

(2)