Лінійна алгебра. Матриці та вектори, Детальна інформація

Реферат на тему:

Лінійна алгебра. Матриці та вектори.

Означення. Матрицею розміром n*m називається прямокутна таблиця чисел



Означення. Матриці A=(aij) та B=(bij) називаються рівними (однаковими), якщо вони мають однакову кількість рядків та стовпців і всі їхні елементи, розташовані на однакових місцях, є рівними (тобто aij=bij для всіх значень i та j).

Означення. Сумою двох матриць A=(aij) та B=(bij) з однаковою кількістю рядків та стовпців називається матриця C=A+B, де

cij=aij+bij (i=1,…,m; j=1,…,n). (1.1)

Означення. Добутком матриці A=(aij) на число k називається матриця B=k(A вигляду B=k(A=(k(aij).

Матриця називається квадратною, якщо кількість її рядків співпадає із кількістю стовпців (n=m).

Означення. Квадратна матриця E=(eij) називається одиничною, якщо

,

тобто ця матриця має вигляд

.

.

, елементи якої обчислюються за формулою

(1.2)

Приклади.

.

.

2. Нехай, крім того,

.

,

D(C - не має сенсу,



Зазначимо, що в останньому прикладі А(В ( В(А .

Виконуються такі властивості додавання та множення матриць:

Е(А = А(Е = А (властивість множення на одиничну матрицю);

О(А = А(О = О (властивість множення на нульову матрицю);

k(O = O(k = O A+O = O+A =A;

(((A) = ((()A; (A()( = A((();