Алгебра в системі DERIVE, Детальна інформація

Реферат на тему:

Алгебра в системі DERIVE

Цей розділ присвячений тому, як вводити, спрощувати та розв'язувати алгебраїчні вирази. Для демонстрації вказаних можливостей системи DERIVE завантажте файл ALGEBRA.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).

Введення змінних

Для позначення змінних звичайно використовуються літери латинського алфавіту, які вводяться в будь-якому регістрі (великі або малі). Після введення змінні завжди відображаються у вікні Algebra малими літерами. Можливе також використання деяких літер грецького алфавіту, які вводяться при натиснутій клавіші Alt натисканням клавіші з відповідною латинською літерою. Ця відповідність приводиться у наступній таблиці:

Зауважимо, що при завантаженому драйвері кирилиці на моніторі замість грецьких літер будуть відображатися інші символи (зокрема, літери українського алфавіту)!

Використовуючи команду OptionsInput, можна вибрати режим введення змінних. У режимі введення символів (characterinputmode) кожна змінна позначається однією літерою, у режимі введення слів (word input mode) ім'я змінної може бути будь-якої довжини.

У будь-якому режимі введення вирази, що містяться у подвійних лапках ("), розглядаються як коментарі.

Імена резервованих в DERIVE функцій та констант (ABS, SQRT, PI і т.п.) та імена функцій і констант, що визначені користувачем, не можна використовувати як імена змінних!

Спрощення виразів

Для спрощення алгебраїчних виразів застосовується команда Simplify головного меню. Перетворення, що використовуються цією командою, включають:

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h обчислення чисельних підвиразів: 2 3 x SYMBOL 174 \f "Symbol" 6 x

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення подібних членів у добутку: x2 y x SYMBOL 174 \f "Symbol" x3 y

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення подібних членів у сумі: 3 x + 7 + x SYMBOL 174 \f "Symbol" 4 x + 7

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h піднесення до цілого степеня добутку: (x y2)3 SYMBOL 174 \f "Symbol" x3 y6

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h скорочення поліномів у чисельнику та знаменнику на найбільший загальний дільник:



SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h розкладання добутків і цілих степеней поліномів з метою виключення змінних або пониження їх степені:

x2 SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" (x + (y + 1)50)(x SYMBOL 150 \f "Arial Cyr" (y + 1)50) SYMBOL 174 \f "Symbol" (y + 1)100

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h приведення до спільного знаменника з метою виключення змінних або пониження їх степені:



Нижче приводяться класи математичних виразів, які DERIVE може спрощувати:

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h поліноми від однієї та декількох змінних;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h раціональні вирази, що використовують поліноми та ділення;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h раціональні вирази, що використовують дробові степені змінних;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h алгебраїчні вирази, що використовують дробові степені раціональних виразів;

SYMBOL 183 \f "Symbol" \s 10 \h тригонометричні поліноми, що використовують поліноми разом з функціями SIN та COS.

Як і раніше, виділяючи частину виразу, можна спростити тільки її. Якщо спрощення триває багато часу, його можна перервати натисканням клавіші Esc. Результат спрощення (якщо він не задовольняє вас) можна видалити, використовуючи команду Remove головного меню.

Упорядкування змінних

Упорядкування змінних виконується командою ManageOrdering. Спочатку DERIVE пропонує список трьох змінних у такому порядку: x, y, z. Ви можете змінити змінні та їх порядок.