Обчислення подвійного інтеграла в декартових і полярних координатах, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Обчислення подвійного інтеграла в декартових і полярних координатах.

План

Обчислення подвійного інтеграла в декартових координатах

Подвійний інтеграл в полярних координатах

Обчислення подвійного інтеграла

 одержимо подвійний інтеграл

.

1. Обчислення подвійного інтеграла

в декартових координатах

. Нагадаємо, що задача про об’єм тіла розглядалася при вивченні застосування означеного інтеграла до задач геометрії. Дістали формулу

,                                           (11.16)





               Рис.11.4                                      Рис.11.5

 -  рівняння  площин, що обмежують тіло. Застосуємо тепер цю формулу для обчислення подвійного інтеграла.

.



, в одній точці. Тому рівняння цих ліній запишуться так:

.

, рівняння яких:

.

 . Отже, інтеграл



, маємо:

.                                 (11.17)

.





                                          Рис.11.6