Нелінійні диференціальні рівняння вищих порядків, Детальна інформація

Реферат на тему:

Нелінійні диференціальні рівняння вищих порядків

1. Загальні визначення. Існування та єдиність розв’язків рівнянь

-го порядку має вигляд

.

Якщо диференціальне рівняння розв’язане відносно старшої похідної, то воно має вигляд

.

, що задовольняє початковим даним

,

.

задовольняє умовам:

1) вона визначена і неперервна по всім змінним;

2) задовольняє умові Ліпшиця по всім змінним, починаючи з другого.

, що задовольняє початковим умовам

.

задовольняє умовам:

1) вона визначена і неперервна по всім змінним;

;

.

, що задовольняє початковим умовам

.

можна одержати розв’язок довільної задачі Коші в області існування та єдиності розв’язків.

2. Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах

Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.

1) Рівняння вигляду

.

-раз одержимо загальний розв’язок у вигляді

.

Якщо задані умови Коші

,