Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної, Детальна інформація

Означення 5.\x2003Будемо говорити, що рівняння

(7)

, яка є розв(язком диференціального рівняння (3).

При цьому на розв(язках диференціального рівняння (3) виконується

. (8)

Означення 6\x2003Будемо говорити, що співвідношення

(9)

, якщо

. (10)

Задача Коші.

, який проходить через задану точку

(11)

- функції.

.

.

порушується єдиність розв(язку задачі Коші.

задає деякий напрямок поля, який не паралельний осі ОУ.

(рис. 2)

Рис. 2

), який примикає до точки М.

і т.д.

в диференціальному рівнянні (3) визначена і неперервна в обмеженій області



і, отже, вона є обмеженою

(12)

має обмежену частинну похідну по у на D

. (13)

При цих умовах задача Коші (3), (11) має єдиний неперервно-диференційовний розв(язок в інтервалі

(14

по змінній у задовольняла умові Ліпшіца, тобто