Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

Якщо далі скористуємося лемой Фату та напівнеперервністю знизу функції F(x,y), то одержимо



що і потрібно було показати.

причому виконується одна з двух умов:

- розв’язок задачі (1),(2);

вектор u належить обмеженій слабозамкненій множині U1 простору U.

Тоді, якщо послідовність f(x,un) слабко збігається до функції f(x,u) в L2(G) для будь-якої слабозбіжної до вектора u послідовності un, то справедлива

Теорема 2. В просторі U існує принаймні одне оптимальне керування.

одержимо, що



- оптимальне керування. л



Розглянемо далі той випадок, коли від керування залежить коефіцієнти еліптичного рівняння.

(x,u).

Тоді існує принаймні одне оптимальне керування.

- відповідна послідовність розв’язків задачі (1), (2). Згідно означенню узагальненого розв’язка



одержимо



обмежені і тому з послідовності



(див. []), то









є розв’язком задачі (3.1), (3.2).

одержимо, що