Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

одержимо



Оскільки x0 довільна точка G, то лема доведена.

Продовжимо далі доведення теореми. Використовуючи лему, нерівність (3.11) перепишемо увигляді



Звідки





при u1(x) < u < u2(x), що і потрібно було довести. л Наслідок. Нехай p=2, \x03BC>0. Тоді співвідношення для оптимального керування набудуть вигляду



має вигляд

,



Покажемо, що має місце

Твердження 2. Для оптимального значення критерія якості справедливо представлення



визначаються зі співвідношень



є розв’язком рівняння



- канонічний ізоморфізм простору U на спряжений.

функціонал K(u,v) вигляду



Зауважимо, що опуклий слабонапівнеперервний знизу по змінній u, лінійний по v функціонал. Згідно з теоремою про існування сідлової точки (див. §2) має місце рівність



то користуючись означенням узагальненого розв’язку рівняння неважко показати, що



PAGE 1