Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу, Детальна інформація

- розв’язок задачі

(6)

З означення узагальнених узагальнених розв’язків рівнянь (5) і (6) випливає, що



співпадає з множиною розв’язків нерівності

.

одержимо потрібне співвідношення. л

то теорема 5 також залишається справедливою, а в тому випадку, коли U1=U варіаційну нерівність (4) слід замінити рівнянням

(7)

Зауваження 6. Якщо функціонал J2(u) не диференційовний, то співідношення (4) заміняється нерівністю

(8)

Зауваження 7. Позначимо через u(z) розв’язок варіаційної нерівності (3.4). Тоді оптимальне керування може бути знайдено з розв’язку системи нелінійних рівнянь з частинними похідними

(9)



Покажемо тоді, що має місце

Твердження 1. Оптимальне керування u(z) можна представити у вигляді



де функція z(x) знаходиться з розв’язку системи рівнянь

(10)

можна перейти до границі і одержати, що функція u(x) також задовольняє цю нерівність. Далі з теореми (3.5) випливає, що оптимальне керування знаходиться з розв’язку варіаційної нерівності

(11)

Покажемо тепер, що справедлива



а V(Sn(x0)) об’єми відповідних сфер.

З оцінки







Тоді