Випадкові величини, Детальна інформація

Часто розподіл випадкової величини подають у вигляді такої таблиці, в якій перераховуються значення випадкової величини разом з відповідними ймовірностями:

( x1 … xk …



p p1 … pk …





Функція розподілу дискретної випадкової величини ((() визначається рівністю



Сумісний розподіл випадкових величин ((() і (((). Нехай ((() – дискретна випадкова величина, яка набуває значень х1, х2,…, хі,…, ((() – дискретна випадкова величина, яка набуває значень y1, y2,…, yі,…. Набір чисел

Р{(:((()=xi, ((()=yi}=pij

(i=1, 2, …; j=1, 2, …) називається с у м і с н и м р о з п о д і л о м

випадкових величин ( і ( (розподілом випадкового вектора ((, ()). Мають місце такі твердження:





де {pi} розподіл (((), {qi} – розподіл ((().

Незалежні випадкові величини. Випадкові величини ( і (

н а з и в а ю т ь с я н е з а л е ж н и м и, якщо для будь-яких i j

P{((()=xi, ((()= yi} = P{((()=xi} ( P{((()= yi}.

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай ((() – дискретна випадкова величина, яка набуває значень хі з імовірностями рі(і=1, 2, …). Припустимо, що ряд ((хі(рі збігається. Тоді м а т е м а т и ч н и м с п оді-

Якщо ((хі(рі=+(, то кажуть, що випадкова величина ((() не має математичного сподівання. Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Дисперсія випадкової величини ((() визначається рівністю



Властивості дисперсії.

(=соnst;



D(C()=c2 D(;

C)= D( .

.

це:

cov((, ()=M((-M()((-M().