Випадкові величини, Детальна інформація

Коефіцієнт кореляції. К о є ф і ц і є н т о м к о р е л я ц і ї випадкових величин ( і ( називаються



Мають місце такі твердження:

а) (r((, ()(( 1;

б) якщо ( і ( незалежні, то r((, ()=0;

в) якщо (r((, ()(=1, то з імовірністю одиниця (=а(+b, де а і b – деякі сталі.

Схема Бернуллі. Класичні дискретні розподіли.

Біномінальний розподіл. Проводяться незалежні випробовування; в кожному випробовуванні може бути два результати: «успіх» - з імовірністю p, або невдача з імовірністю 1-р=q. Нехай проведено n випробовувань. Позначимо через ( число «успіхів», тоді

(k=0, 1,…, n).

Розподіл випадкової величини ( називається

б і н о м і н а л ь н и м р о з п о д і л о м Б е р н у л л і, а описана вище схема носить назву схеми незалежних випробовувань, або схеми Бернуллі.

.

,то

.

то



, то





Геометричний розподіл. Випадкова величина (, яка набуває значень 0, 1, …, k…має геометричний розподіл з параметром р,якщо

Р{(=k}=(1-p)kp.

Величину ( можна інтерпретувати як число випробувань до першої появи успіху в схемі незалежних випробувань з ймовірністю появи успіху р.

Розподіл Пуассона. Випадкова величина (, яка набуває значень 0, 1, …, k…має розподіл Пуассона з параметром ( ), якщо

,

(закон рідких подій).

Задача 1.Двічі підкидають монету. Описати простір елементарних подій (. Нехай (((( ( число появи герба. Знайти розподіл випадкової величини ( , математичне сподівання М( та дисперсію D(.

(((ГГ, ГР, РГ, РР(



Р1=Р(( (((=1(4; Р2=Р(( (1(=1(2; Р3=Р(( (0(=1(4;

М( = 1(4 ( 2 + 1(2 + 1 =1; М( 2 = 1(4 ( 4 + 1(2 ( 1 =3(2;