Випадкові величини, Детальна інформація

.

Задача 22. Нехай (1 та (2 ( незалежні випадкові величини, які мають цілі значення. Довести, що



Задача 23.Нехай (1 та (2 ( незалежні випадкові величини, які мають розподіл Пуассона з параметрами (1 та (2. Довести, що випадкова величина

( = (1 + (2 має розподіл Пуассона з параметрами (1 + (2.

Задача 24. Випадкові величини(1 та (2 ( незалежні і мають розподіл Пуассона

з параметрами (1та (2 відповідно. Показати, що

.

Задача 25 .Випадкові величини (1 та (2 ( незалежні і мають один і той же геометричний розподіл. Довести, що

.

має геометричний розподіл. Знайти параиетр цього розподілу.Відповідь q=q1q2.

.

’

набуває значення 1 та 0, причому

=

.

Задача 28. Знайти ймовірність того, що подія А настурить рівно 70 раз в 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випрбуванні дорівнює 0,25.

Розв’язування. Скористаємося локальною теоремою Лапласа:



Задача 29. Ймовірність появи події А в кожному із 100 незалежних випробовувань постійна і дорівнює р=0, 8. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться: а) не менше 75 раз і не більше 90 раз;б) не менше 75 разів.

Розв’язування. а) Скористаємося інтегральною теоремою Муавра – Лапласа:

- функція Лапласа,

.



)).

).

3 Абсолютно неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини ( - це ймовірність F(x)=P{(
(-(, +(); в) F(-()=0, F(+()=1

Для кожної функції F(x), яка має ці властивості можна побудувати ймовірний простір ((, (, Р) і випадкову величину ((() на ньому, яка має функцію розподілу F(x).