Збурення псевдообернених та проекційних матриць, Детальна інформація

. (2.12)

У цьому випадку збурення псевдооберненої матриці визначаються відповідно наступної теореми.

виконуються умови (2.11), (2.12), то мають місце співвідношення

, (2.13)



. (2.14)

Наслідок 7. Якщо виконані умови теореми 3, то

. (2.15)











,

де використані властивості

,

( відповідно до (2.11) ),

( відповідно до (2.12) ).

Наслідок 8. Якщо виконуються умови теореми 3, то

, (2.16)

визначається по формулі (2.14).

При доведенні теореми 3 використовується наступна лема.

має наступну псевдообернену матрицю

. (2.17)

Ця лема буде використана нижче для обчислення збурень у псевдооберненій матриці, якщо під збуреннями початкової матриці розуміти видалення з неї деякого її стовпця або рядка.

Випадок 4. Нехай мають місце умови (2.11)



але при цьому не виконується рівність (2.12), тобто

. (2.18)

Тоді, як це випливає з доведення теореми 3, виконується умова