Збурення псевдообернених та проекційних матриць, Детальна інформація

. (2.19)

виконуються умови (2.11), (2.18), то мають місце співвідношення

, (2.20)

Доведення цього твердження здійснюється перевіркою умов, яким повинна задовольняти псевдообернена матриця.

Наслідок 9. Якщо виконані умови теореми 4, то

. (2.21)

Наслідок 10. Якщо виконуються умови теореми 4, то

.(2.22)

Довести останню формулу можна наступним чином



.

, то

, (2.23)

, (2.24)

, (2.25)

. (2.26)

наслідку 4 і 5.

. В якості збурень без обмеження спільності будемо розглядати поповнення матриці або вилучення останнього рядка. При поповненні матриці новим рядком для визначення збуреної псевдооберненої матриці використовуються добре відомі формули Гревіля [5]

, тоді

, (2.27)

, (2.28)



(2.29)

, то

, (2.30)

, (2.31)

. (2.32)

останнього рядка псевдообернена і проекційні матриці набувають наступні зміни

при

, (2.33)