Розв’язування нелінійних рівнянь, Детальна інформація

13 0510911E+00 0116016E-03



Приклад 2. Знайти додатні корені рівняння

x3(x(1=0 (30)

методом простої ітерації з точністю (=10(4.

, то рівняння (30) можна подати у вигляді

. (31)

. Перевіримо виконання умов теореми про збіжність методу простої ітерації. Виберемо x0=1,5, тоді (=0,5. Розглянемо

,

.

,

. Відповідні значення xn та xn(((xn) наведені в табл.2.

Табл.2

n xn xn(((xn)

0 0150000E+01 0209006E+00

1 0129099E+01 0411454E-01

2 0133214E+01 0901020E-02

3 0132313E+01 0193024E-02

4 0132506E+01 0415444E-03

5 0132464E+01 0892878E-04

6 0132473E+01 0191927E-04

7 0132471E+01 0417233E-05

8 0132472E+01 0953674E-06



Виходячи з нерівності (16) і отриманих результатів видно, що для досягнення заданої точності достатньо було провести 5 ітерацій (n=5). Взагалі слід відзначити, що апостеріорна оцінка (16) є більш точною і її використання може заощадити деяку кількість обчислень.

Приклад 3. Методом релаксації знайти найменший за модулем від’ємний корінь рівняння

x3(3x2(1=0 (32)

з точністю (=10(4.

Розв’язання. Спочатку виділимо корені рівняння (32) користуючись наступною таблицею

Табл.3