Диференціал функції, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціал функції

Нехай функція y = f (x) має в даній точці похідну

(1)

тоді

(2)

0.

Помноживши обидві частини (2) на Ах, дістанемо:

(3)

х, тому що:



х, тому що:



х в степені, вищому від одиниці.

у і називається диференціалом функції.

Диференціал функції визначається добутком похідної на приріст незалежної змінної і позначається dy або df(x).

Отже, маємо

x (4)

x. Тобто диференціал незалежної змінної ототожнюється з її приростом, тобто диференціал незалежної змінної дорівнює приросту незалежної змінної.

На цій підставі для будь-якої диференційованої функції y = f (x) можемо формулу (4) записати так:

dy = f' (x) dx (5)

0), безпосередньо знаходимо:

(6)

можемо надавати dy і dx самостійного значення:

Вираз (3) можемо записати ще так:

(7)

Звідки



0.

y. Але і в цьому випадку диференціал dy знаходять за формулою (5).