Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин, Детальна інформація

Лекцiя 4.

Тема:Абсолютна величина дiсного числа.Властивостi абсолютних величин.

Змiннi i сталi величини.Функцiя.Парнiсть,непарнiсть,перiодичнicть,моно-

тоннicть.Складна функцiя.Класифiкацiя функцiй.Перетворення графiкiв.

ПИТАННЯ.

1.Дiйснi числа.Абсолютна величина (модуль) дiйсного числа.Властивостi

абсолютних величин.

2.Сталi i змiннi величини.Iнтервали (-окрестнiсть.

3.Означення функцii ,область означення,множина значень функцii.Способи

завдання функцii.Складна функцiя.

4.Парнiсть,непарнiсть функцii.Зростаючи i спадаючи функцii.Обмеженi функцii.

Периодичнi функцii.

5.Класифiкацiя функцiй.

6.Перетворення грификiв.

ОЗНАЧЕННЯ.Абсолютною величиною (або модулем) дiйсного числа x (позначається |x|) називається невiд’ємне дiйсне число,задовольняюче умовам:

| Х, якщо Х>0

|X|= <-Х,якщо Х<0

| 0,якщо Х=0

Властивостi абсолютних величин.

1.Абсолютна величина алгебраїчної суми декiлькох дiйсних чисел на бiльше суми алгебраїчних величин доданкiв:

|х+y|(|х|+|у|

ДОВЕДЕННЯ.

Нехай х+у(0,тодi |х+у|=х+у(|х|+|у| (поскiльки х(|х| i у(|у|)

Нехай х+у<0,тодi |х+у|= -(х+у)= -х+(-у)(|х|+|у| що i п.б.д.

Приведене доведення поширюється на будь-яке число доданкiв.

2.Абсолютна величина рiзницi не менш нiж рiзниця абсолютних величин зменьшуваного i вiд’ємника:

|х-у|(|х|-|у|, |х|>|у|

ДОВЕДЕННЯ:

Покладемо х-у=z,тодi х=у+z i по доведеному в пунктi 1

|х|=|у+z|(|у|+|z|=|у|+|х-у|