Задачі з геометрії, Детальна інформація

,

.

Нехай QL = х, РМ = у. Розглянемо прямокутний паралелепіпед з ребрами QL, LM i MP (мал. 5. б)).

.

з центром О).



.

Після перетворення отримаємо х2у2 + 5у2 +2х2 = 6.

.

Маємо у2 = е2 – х2 – 15, тому х2(е2 – х2 – 15) + 5(е2 – х2 – 15) + 2х2 – 6 = 0, або х4 + (18 – е2) х2 + 18 – 5е2 = 0.

Отримане рівняння має розв’язок при е2 \x2265 (81/5), оскільки при е2 < (81/5) всі доданки лівої частини невід’ємні, а останній доданок додатній.

і є шукане найменше значення PQ.

Задача 19. В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник, одна сторона якого рівна а, бічні ребра піраміди рівні в.

Знайти найбільше значення об’єму піраміди.

Розв’язання.

Позначимо через х – довжину двох інших сторін прямокутника, який лежить в основі піраміди.

Для обчислення об’єму піраміди скористаємось такою формулою V = 1/3 Sосн * H, де Sосн – площа основи піраміди рівна Sосн = х * а. Знайдемо висоту піраміди.

Запишемо АВ = СД = а; АД = ВС = х.

Розглянемо \x2206ДSС. Проведемо висоту SK до сторони ДС. Розглянемо \x2206СКS, який є прямокутним. Згідно теореми Піфагора SK2 = SC2 – CK2, тобто SK2 = b2 – (a2/4).

Розглянемо \x2206КОS, він прямокутний. За теоремою Піфагора запишемо: SO2 = SK2 – OK2, тобто SO2 = b2 – (a2/4) – (x2/4).

Обчислимо об’єм піраміди.





Література

І.Ф.Шаригін, В.І.Голубєв. Факультативний курс з математики, Москва, 1991. – 253с.

Збірник науково-популярних статей. У світі математики. Київ, 1979. – 312с.

Збірник задач з математики для вступників у ВУЗи. Під редакцією М.І.Сканаві. Москва, 1992. – 432с.

PAGE

PAGE 11