Знакозмінні та знакопостійні ряди. Абсолютна та умовна збіжність, Детальна інформація

Знакозмінні та знакопостійні ряди.

Абсолютна та умовна збіжність.

План.

Означення закономірного ряду.

Теорема Коші.

Абсолютна та умовна збіжність.

Л-ра: Методичні вказівки до вивчення теми “Ряди”. Укладачі: В.О.Борисенко, В.В.Левчук, В.С.Мартиненко, В.Д.Подільчук. КДТЕУ. К, 1992 р. ст. 16-19.

де q – стале число, менше за одиницю, то ряд збігається.

то ряд розбігається.



Отже, збіжність ряду й тут безпосередньо встановлюється порівнянням із спадною геометричною прогресією, знаменник якої q. Варто зауважити, що нерівність



характеризує при цьому “швидкість” збіжностей даного ряду порівняно з геометричною прогресією.

, отже, ряд напевне, розбігається, бо навіть основна необхідна умова збіжності не виконується.

, то при r < 1 ряд напевне збігається. Випадок r = 1 і тут взагалі є сумнівний.

Доведення.

), ми з певного моменту матимемо – в першому випадку:



отже, ряд розбігається.

Часто питання про збіжність ряду, що має члени як додатні, так і від’ємні, можна звести до питання про збіжність знакододатного ряду. Розглянемо таку теорему.



буде:



Але тоді й поготів



Але це й доводить теорему.



Розглянемо, наприклад, ряд

(1)

Він ні знакододатний, ні знакозмінний. Ряд