Векторна алгебра, Детальна інформація

Нижче трійку векторів i,j,k варто вважати правої .

Нехай на площині заданий напрямок позитивного обертання (від i до j). Псевдоскалярним добутком aVb ненульових векторів a і b називають добуток їхніх модулів на синус кута ( позитивного обертання від a до k:

aVb=| a || b |*sin(

Псевдоскалярний добуток нульових векторів думають рівним нулю. Псевдоскалярний добуток має властивості:

aVb=-bVa (антикоммутативність),

a (b+c)=aVb+aVc (дистрибутивність щодо додавання векторів),

((aVb)=(aVb (сочетательність щодо множення на число),

aVb=0, лише якщо а=0 чи (і) b=0 чи а і b коллинеарни.

Якщо в ортонормированном базисі вектори а й і мають координати {a1,a2} {b1,b2}, то :



aVb=a1b1-a2b2.

Векторна алгебра і деякі її застосування.

Вектори.

Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), алі й напрямком.

або а, b, c.

) перша літера вказує крапку початку вектора, а друга – крапку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.

.

Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивуйся малий.1)



Малий.1

Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину:

якщо одиниця масштабу: .

Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.

, його довжина дорівнює нулю, а напрям – довільний.

.

Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (дивуйся малий.2)

Малий.2

Усі зображені на малюнку 2 вектори – колінеарні.

Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однакової довжини.

.