Векторна алгебра, Детальна інформація

Три взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (крапки 0) називають прямокутною декартовою системою координат у просторі ( у тривимірному просторі Е3).

На Малюнку 3 зображені:

а) прямокутна декартова система координат на площині;

b) прямокутна декартова система координат у просторі.

a) b)

.

Упорядкована пари чисел (х,у), що відповідає точці М площини х0у, називається декартовими прямокутними координатами крапки М, це позначають М(х,у).

Упорядкована трійка чисел (х,у,z), що відповідає точці М простору 0zух, називається координатами крапки М декартової прямокутної системи координат у просторі, це позначають М(х,у,z).

Відмітимо, що існують інші системи координат на площині та в просторі.

та вісь l. З точок А і В опускаємо перпендикуляри на вісь l. Одержимо крапки А1 та В1 – проекції точок А та В.

співпадає з напрямом осі та із знаком “-“, якщо напрями протилежні (дів. Малий.4).

.

Означення 3. Кутом між двома векторами (або між вектором та віссю) називають найменший кут між їх напрямами при умові, що вектори зведені до спільного початку (дів. Малий.4).

а) b)

Малий.4.

:



У випадку b) маємо:



Таким чином, проекція вектора на вісь дорівнює добутку довжини вектора на косінус кута між вектором і віссю.

Означення 4. Координатами називаються проекції вектора на осі координат.

тоді

,

. З попередніх формул маємо:



, де М1(х1,y1) – початок вектора, М2(х2,y2) – кінець вектори (дів.Малий.5). у цьому випадку



- це впорядкована пари чисел (х2 – х1; y2 – y1).

в просторі буде впорядкована трійка чисел (х2 – х1; y2 – y1; z2 – z1).

Малий.5