Невласні інтеграли. Поняття та різновиди невласних інтегралів, Детальна інформація

Отже, за означенням



У цьому випадку кажуть, що інтеграл (59) існує або збігається. Якщо ж границя (58) нескінченна або не існує, то інтеграл (59) також називають невласним інтегралом, але розбіжним.

— особлива точка (рис. 7.15), то невласний інтеграл визначається так:



за означенням покладають (рис. 7.16).



за означенням покладають



де с — довільна точка інтервалу (а; b).

Приклад

Обчислити невласні інтеграли:





Отже, інтеграл а) збіжний.

( 1, то



= 1, то



( 1.

Бета-функція, або інтеграл Ейлера першого роду, визначається формулою

(91)

, згідно з теоремою Чебишева (п. 1.7), виражається через елементарні функції лише в окремих випадках. Отже, бета-функція не є елементарною.

Гамма-функцією, або інтегралом Ейлера другого роду, називається інтеграл

(92)

> 0 збігається. Маємо



Перший інтеграл в правій частині цієї рівності збігається, бо



— 1, то