Невласні інтеграли. Поняття та різновиди невласних інтегралів, Детальна інформація

,

в чому можна пересвідчитись, обчислюючи останній інтеграл частинами і враховуючи, що



).

= 1, то

(93)

інтегруючи частинами, дістанемо



звідки

Г(n +1) = nГ(n) (94)

N:

Г(n +1) = n!

N виражається через n!. Проте вона визначена і для нецілих додатних значень аргументу, тобто продовжує факторіальну функцію з дискретних значень аргументу на неперервні. Гамма-функція не є елементарною функцією. Графік цієї функції зображено на рис. 7.35. Властивості гамма-функції досить добре вивчені і значення її протабульовані в багатьох довідниках, наприклад в [19].

Наводимо без доведення формулу Стірлінга для гамма-функції:



= n і помножити її на n, дістанемо

(95)

Бета- і гамма-функції пов'язані між собою співвідношенням

(96)

Приклади



маємо



.



Враховуючи результат попереднього прикладу, дістанемо



.

Маємо