Про графічний спосіб вирішення задач, Детальна інформація

Так, у II класі, вперше аналізуючи задачу, помилкові рішення якої ми привели на початку статті: «У перший день для ремонту школи привезли 28 колод, а в другий день привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за ці два дні?», звичайно записують її коротко в такому виді:

I д. - 28 б.

?

II д. - на 4 маш. по 10 б.

Така модель не відбиває життєвої ситуації з достатньою наочністю, що і приводить до помилок у рішенні задачі. Тому необхідно змоделювати її умова у виді схематичного малюнка:

Така модель відбиває математичну ситуацію більш наочно. По такій моделі навіть слабкий учень зможе записати рішення, якщо не так:

28+10 ( 4=68 (б.), те хоча б так:

1) 10+10+10+10=40 (б.)

2) 28+40=68 (б.)

і буде випробувати менше утруднень при повторному рішенні цієї чи подібної задач.

Розглянемо другу задачу з зазначених на початку статті: «У радгоспі працюють 37 трактористів, шоферів на 8 більше, ніж трактористів, а комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів. Скільки комбайнерів працює в радгоспі?» Звичайний короткий запис цієї задачі виглядає так:

Т.—_37 ч.

Ш.— на 8 більше, ніж трактористів

К.— ? — на 5 менше, ніж шоферів

Такий запис при первинному аналізі цієї задачі нераціональний, тому що не розкриває наочно взаємини величин і не допомагає у виборі дій.

На уроці заслуженого вчителя школи РСФСР Я. И. Якушевой (Михалевська початкова школа Шуйского району) ця задача була змодельована по-іншому.

Рис 1.

Така модель дає наочне представлення про відносини між даними і шуканим у задачі. Аналізуючи задачу, діти з'ясовують, що шоферів на 8 більше, ніж трактористів, тобто їх стільки ж так ще 8. Тому відрізок на схемі, що зображує чисельність шоферів, вони накреслять більшої довжини, чим відрізок, що зображує чисельність трактористів. А тому що чисельність комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів, тобто їх стільки ж, але без 5, те і відрізок, що показує чисельність комбайнерів, повинний бути менше відрізка, що показує чисельність шоферів. При такім моделюванні вибір дії буде зрозумілі й обґрунтованої, учні не будуть діяти навмання, механічно маніпулюючи числами.

Розглянемо задачу з пропорційними величинами, що викликала великі утруднення в другокласників: «У трьох однакових ящиківах 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів у 8 таких ящиківах?» Звичайна умова цієї задачі відразу записують у таблицю:

Маса однієї ящиківи Кількість ящиків Загальна

маса

Однакова 38 21 кг ?

Таблиця — це теж модель задачі, але більш абстрактна, чим схематичний чи малюнок креслення. Вона припускає вже гарне знання учнями взаємозалежностей пропорційних величин, тому що сама таблиця цих взаємозалежностей не показує. Тому при первинному знайомстві з такою задачею таблиця мало допомагає представити математичну ситуацію і вибрати потрібну дію. При первинному знайомстві з цією задачею доцільніше змоделювати її умова по-іншому, у виді схематичного малюнка (мал. 2) чи креслення (мал. 3).

?

?

Рис. 2

По такій моделі шлях рішення задачі став би більш зрозумілим для всіх учнів: щоб довідатися, скільки кілограмів апельсинів у 8 ящиківах, потрібно знати, скільки кілограмів апельсинів в одній ящиківі.

Як указувалося на початку статті, третьокласники погано справилися з задачею: «У швальні було 240 м ситцю.

Коли зшили кілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м, те в майстерні залишилося 90 м ситцю. Скільки платтів зшили?» Очевидно при первинному аналізі цієї задачі не використовувалося графічне моделювання, що могло б представляти собою, наприклад, таку схему (мал. 4).

Така схема зробила би вибір дії більш зрозумілим для кожного учня.