Про графічний спосіб вирішення задач, Детальна інформація

Розглянемо графічне рішення ще однієї зворотної задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а (b):с): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. У перший день на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. В другий день привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди в перший день?»

Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.

Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6 ( 8; 12 ( 4 і т.д. Графічне рішення задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множене 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 — на число таких смужок.

Зобразимо на малюнку 12 число колод, що привезли в другий день. З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої праворуч клітинки (тому що в одній смужці 6 клітинок, то відрахуємо три смужки). Число клітинок, що залишилося, покаже кількість колод, що привезли в перший день. Тому що в перший день на кожній машині привозили по 10 колод, то, щоб довідатися, на скількох машинах привезли колоди, можна міркувати приблизно в такий спосіб: «Відрахуємо, почавши з верхньої смужки, з першої клітинки ліворуч, 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на одній машині; відрахувавши ще десять клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на другій машині, і, нарешті, відрахувавши ще 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на третій машині».

Задачі на знаходження суми і різниці двох добутків

Розглянемо задачу: «Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів вирили по 6 ям для дерев, а учні 1 класу в кожнім із гріх рядів вирили по 7 ям. Скільки усього ям для дерев вирили учні I і II класів?»

Введемо умовну позначку. Зобразимо яму у виді клітинки учнівського зошита. У процесі аналізу задачі виконується і відповідний креслення.

— Про що говориться в задачі? (Учні I і II класів рили ями для дерев).

— Що відомо в задачі? (Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів вирили по 6 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.

— Що ще відомо в задачі? (Учні I класу в кожнім із трьох рядів вирили по 7 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.

— Що запитується в задачі? (Скільки усього ям для дерев вирили учні I і II класів.)

Подальша робота складається в підрахунку загального числа клітинок геометричної фігури.

У залежності від того, на які частини ми розіб'ємо розглянуту фігуру, одержимо і різні вираження (формули) для підрахунку загального числа клітинок.

Розглянемо тепер таку задачу, рішення якої приводить до перебування різниці двох добутків: «У намет привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано 9 ящиків. Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви?»

— Про що говориться в задачі? (У намет привезли ящиківи з яблуками.)

— Що відомо в задачі? (У намет привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім).

Якщо умовимося, що одному кілограму яблук відповідає клітинка учнівського зошита, то як графічно зобразити ящиківа з яблуками? (У виді прямокутної смужки, що містить 8 клітинок).

— А як зобразити графічно 12 ящиків з яблуками? (У виді прямокутника, що складає з 12 рівних прямокутних смужок, кожна з який містить 8 клітинок).

— Зобразите це. Що ще відомо в задачі? (До обідньої перерви було продано 9 ящиків).

— Зобразите це графічно. (Учні відраховують у прямокутнику, 9 прямокутних смужок, починаючи з першої зверху смужки).

— Про що запитується в задачі? (Скільки кілограмів яблук залишилося продати після обідньої перерви.)

Для того щоб відповісти на запитання задачі, підраховують число ящиків, що залишилося - їх 3. Тому що в кожній ящиківі по 8 кг яблук, то, отже, залишилося продати 8 • 3=24 (кг).

Розглянемо графічне рішення зворотної задачі стосовно розглянутого вище: «У намет привезли 12 ящиків з яблуками, по 8 кг у кожнім. До обідньої перерви було продано кілька ящиків. Після обідньої перерви залишилося продати 24 кг яблук. Скільки ящиків з яблуками було продано до обідньої перерви?»

Запис рішення задачі по «сходинках» з наступним складанням формули має такий вид:

1) 8 ( 12 (кг) х= (8 ( 12 - 24) : 8

2) 8 ( 12 — 24 (кг) х = (96 — 24) : 8

3) (8 ( 12 — 24) : 8 (ящ.) х = 9

Графічне рішення задачі. Користаючись тими ж умовними позначками, що і при графічному рішенні прямої задачі, і аналізуючи умову, одержимо креслення.