Про графічний спосіб вирішення задач, Детальна інформація

Провівши графічний аналіз умови, учні з'ясовують, що загальне число рівних відрізків, зображених на малюнку 7, буде 1 + 3 + 6 = 10. Тому що кожний з рівних відрізків зображує число 17, те маємо: 17- 10 = 170 (зв.).

в) На скількох більше мавп у зоопарку, чим ведмедів?

1) 17 ( 3 = 51 (мед.)

2) 51 ( 2 = 102 (мав.)

3) 102—51 = 51 (зв.)

Відповісти на всі можливі питання до умови однієї і тієї ж задачі на одному уроці не представляється можливим. Роботу розподіляли на кілька уроків, причому деяка частина її пропонувалася для самостійної домашньої роботи.

При рішенні задач різними способами враховували, коли доцільно розглянути рішення тим чи іншим способом, на якій стадії рішення тієї чи іншої задачі має сенс познайомити учнів з іншим способом рішення. Візьмемо для приклада складену задачу, що включає в себе дві прості: одну на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, іншу на перебування суми. З рішенням таких задач учні зустрічаються як у I, так і в II і III класах.

Розглянемо, яким способом вирішували задачі цього виду в I і II класах.

Задача. На будівництві вдома працювали 24 муляра, а малярів на 4 чоловік менше, ніж мулярів. Скільки усього мулярів і малярів працювало на будівництві будинку?

Рішення:

24 + (24 — 4) = 44 (чол.)

Відповідь: 44 чоловік.

У III класі після вивчення закону зміни суми зі зміною одного з доданків розглянуту задачу бажано вирішити й іншим способом.

Зразкове міркування при рішенні задачі другим способом: «Збільшимо число малярів на 4 чоловік, тоді загальне число людей, що працюють на будівництві будинку, буде: 24+24 (чол.). Ця сума більше шуканої суми на 4, тому що ми збільшили другий доданок на 4. Виходить, шукана сума повинна бути не 24 + 24, а на 4 менше (24 + 24)—4».

Приведемо ще кілька задач, що зважувалися різними способами.

1. На одному полку 5 книг, а на іншій у 2 рази більше. Скільки книг на двох полках?

I спосіб

5 + 5 2 = 15 (кн.)

Відповідь: 15 книг.

Міркування при рішенні задачі другим способом: «На другій полиці книг у 2 рази більше, ніж на першій. Виходить, на ній два рази по 5 книг, а на двох полках 3 рази по 5 книг: 5 ( 3 = 15 (кн.)».

2. На складі було 706 мішків борошна. Потім привезли ще 138 мішків, а 604 мішка відправили в пекарню. Скільки мішків борошна залишилося на складі? (Рис. 3).

Рис. 3

Правильно побудована графічна модель дозволяє до рішення задачі прикинути, у яких границях буде знаходитися відповідь (на складі залишиться більше чим 200 мішків борошна, але менше ніж 250).

Тепер розглянемо можливі способи рішення задачі.

I спосіб

(706 + 138) — 604 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

На основі графічного аналізу задачі одержуємо й інший спосіб рішення задачі: 706—(604—138) = = 706 — 466 = 240 (міш.)

Відповідь: залишилося 240 мішків борошна.

Незмінно зростає роль графічної моделі як важливого резерву по виявленню всіляких схованих залежностей при рішенні задач, у яких перебування кількісних залежностей коштує в прямого зв'язку з аналізом просторового співвідношення геометричних образів. У практиці навчання велика увага приділялася рішенню таких задач різними способами і виявленню найбільш раціонального.