Економетрика, Детальна інформація

Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X1, або Х2 при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується.

Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни одного з факторів X1, X2 математично виражається як частинна похідна по цьому фактору



Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю.

Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X1, Х2) є однорідною функцією відносно факторів X1, X2, з показником однорідності а. Це означає, що при одночасному збільшенні значень факторів у ( разів (будь-яке стале число) обсяг виробленої продукції збільшиться у (a разів.

F(X1,X2)=YF(Х1,Х2,).

При виконанні гіпотези 3 згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність

Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною.

На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:

Y=a0X1a1X2a2,

Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані Yi, X1i, X2i (і =1, п), де Yi — обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві), X1 — чисельність робочої сили в цьому періоді, Х2 — основний капітал за цей період. На основі статистичних даних необхідно оцінити параметри виробничої регресії.

Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:

lnY = lna0 + a1ln X1 + a2ln X2,

a01 = lna0, Y1 = lnY, Z1 = lnX1, Z2 = lnX2.

Після цих перетворень отримаємо лінійну модель

Y1 = a01 + a1Z1 + a2Z2.

Система нормальних рівнянь для цієї регресії має вигляд



Для обчислення коефіцієнтів при невідомих а01, a1, a2 i вільних членів зручно використовувати електронні таблиці.

Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів a1 i a2 виконується приблизне рівняння a1+a2 (1.

Цей факт іноді використовується для оцінки параметрів. Якщо скористатися цим рівнянням a2=1-a1, то регресія Кобба-Дугласа буде мати вигляд:

.

Після заміни величин

отримаємо регресію Y1 = a0Za1, де параметри а0, а1 оцінюються із системи двох нормальних рівнянь:



Після розв'язання системи нормальних рівнянь отримаємо оцінки параметрів a1, a0:

Частинні коефіцієнти еластичності виробничої регресії

Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів.

Якщо лінія регресії має вигляд Y = f[X1, Х2,...Хm), то частинний коефіцієнт еластичності для фактора X, обчислюється за формулою