Економетрика, Детальна інформація

, (i=1,m)

Знайдемо частинні коефіцієнти еластичності для виробничої регресії Кобба-Дугласа:

Y=a0X1a1X2a2,



Таким чином, параметр a1 є частинним коефіцієнтом еластичності фактора Х1 виробничої регресії Кобба-Дугласа і показує, що показник Y змінюється на a1 відсотків, якщо фактор X1 змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора Х2. Оскільки коефіцієнт еластичності додатний, то збільшення (зменшення) фактора викликає, відповідно, збільшення (зменшення) показника.

Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт еластичності для другого фактора дорівнює другому параметру kx2 = a2 і, відповідно, показує, що зміна фактора Х2 на 1% викликає зміну показника на а2 відсотків при незмінних значеннях фактора Х1

Сумарний коефіцієнт еластичності

Розглянемо гіпотезу 3 про однорідність виробничої регресії з економічної точки зору. Збільшимо обсяг факторів у будь-яке стале число ( і прослідкуємо реакцію зміни обсягу випуску продукції на такі зміни факторів.

Нехай у деякий момент часу фактори і показник мали значення x10, x20, y0, тобто Y0=a0X10a1X20a2, Після збільшення факторів у ( разів отримаємо:

Y=a0X1a1X2a2=a0((X10)a1((X20)a2=(a1+a2 a0X10a1X20a2=(a1+a2 Y0.

У даному випадку показник однорідності а дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності a1 + а2. Цей показник однорідності називають загальним (сумарним) коефіцієнтом еластичності. На основі отриманих формул можна зробити висновки:

1. Якщо сумарний коефіцієнт еластичності а = 1, то при збільшенні факторів виробництва в ( (стале число більше одиниці) разів, обсяг виробництва збільшиться в стільки ж разів.

2. Якщо значення загального коефіцієнта еластичності більше одиниці, то збільшення факторів виробництва в ( (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення обсягу виробництва в число разів більше за (, тобто в (a1+a2 , де a1 + а2. > 1. В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва.

3. Якщо значення загального коефіцієнта еластичності менше одиниці, то збільшення факторів виробництва в ( (стале число більше одиниці) разів викличе зменшення обсягу виробництва в число разів менше за (, тобто в (a1+a2 , де a1 + а2. > 1. Тобто в цьому випадку при зростанні обсягу виробництва зростають витрати на одиницю продукції.

Ізокванти

Геометричнo виробничу регресію можна зобразити як поверхню в тримірному просторі з координатами Х1, Х2, Y.

Для більш повного уявлення виробничої регресії розглянемо її Ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів виробництва (основних засобів і праці).

Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції У залишається сталим, називається ізоквaнтою.

Нехай кінцева мета виробництва — виробити продукцію обсягом у0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції у0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.

Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії:



Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х10Х2 зображено на рисунку.

Згідно з рис. при різних значеннях факторів у точках P1 (х11,х21) та P2 (х12,х22) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто =a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0.

Таким же чином можна розглянути множину комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. Наприклад, на рис. ізокванта, якій відповідає сталий обсяг у1 виробництва продукції.

Темп приросту показника виробничої регресії

Виразимо граничний приріст показника через граничні прирости факторів:



Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати

.

Для загальної виробничої регресії темп приросту показника дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а1, а2.