Економетрика, Детальна інформація

3. Якщо Z' = 0 для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку товарообіг залишається сталим. Якщо в деякій точці Р0 Z' = 0, то ця точка називається критичною. Причому якщо при переході через цю точку похідна Z' змінює знак з плюса на мінус, то при цій ціні товарообіг у грошовому виразі буде максимальним. Коефіцієнт еластичності в цій точці дорівнює -1.

Визначимо проміжки зростання та спадання товарообігу. Якщо регресія попиту має вигляд многочлена другого порядку

D = a0 + a1 • Р + a2 • P2., то товарообіг для цієї регресії знаходиться за формулою Z = f(P) • Р = a0P + a1 • Р2 + a2 • P3.

Знайдемо похідну від товарообігу по ціні: Z’ = a0 + 2a1 • Р + 3a2 • P2.

З необхідної умови екстремуму Z' = 0 знайдемо критичні точки:



Приведене рівняння можна отримати з умови Kd = f '(P) • Р / f(P) = -1. Знайдемо залежність еластичності попиту від ціни: Kd=f’(P) •P/f(P)=(a1•P+2a2.P2)/(a0+a1•P+a2•P2).

Визначення максимального прибутку.

Нехай собівартість продукції складається із сталих затрат С та змінних затрат, пропорційних обсягу випуску продукції V•D. У цьому випадку прибуток підприємства буде дорівнювати різниці між товарообігом у грошовому виразі і собівартістю продукції, тобто F=D•P-(C+V•D)=a2•PЗ+(a1-V•a2)•P2+ (a0-V•a1)•P-C-V•a0.

Знайдемо оцінку ціни, при якій прибуток буде максимальним. Якщо в деякій точці р0, F досягає екстремуму, то в цій точці похідна дорівнює нулю. Знайдемо критичні точки dF/dP=3•а2•P2+2•(a1-V•a2)•P+a0 – V•a1 = 0,

тобто одержимо квадратне рівняння 3•а2•P2+2•(a1-V•a2)•P+a0 – V•a1 = 0,

Звідки отримаємо Р3,4=(V•а2 – а1±0,5•D1/2)/(3•a2), де D=4•[(а1 – Vа2)2+За2•(Va1-a0)].

Точку екстремуму знаходимо, дослідивши регресію товарообігу. Припустимо, що це буде значення p4, тоді оптимальна кількість продукції, що випускається, визначається за формулою d1 = a0+a1•p4+a2•p42, а максимальний прибуток:

F{p4} = Z(p4} – Vf(p4) = a2•p43 + (a1-Va2)•p42 + (a0-V-a1)-p4•C-V–a0

Залежність зміни товарообігу від коефіцієнта еластичності

Наведену методику дослідження індивідуального ринку можна застосувати для залежності товарообігу від собівартості, яка має більш складний характер. У такому випадку для знаходження екстремальних точок необхідно застосовувати чисельні методи розв'язування рівнянь.

Використання економетричної моделі

Аналіз товарообігу на основі регресії з оціненими параметрами і фактором — ціна товару - має важливе значення для монополіста при виборі оптимальної ціни товару за критерієм оптимізації «максимум прибутку».

Однак слід відмітити, що запропонована економетрична модель не може бути використана для всіх видів товарів і не враховує крайових ефектів. Так, у роботі відмічається, що для товарів першої необхідності попит не еластичний і звідси із збільшенням ціни товарообіг у вартісному виразі зростає. Для такого товару немає сенсу казати про ціну, при якій прибуток буде максимальним. Тому питанням ціноутворення на товари першої необхідності займається держава. Необхідно зауважити, що попит залежить не тільки від ціни, а й від рівня прибутку (криві Енгеля).

Враховуючи перехід України до ринкових відносин, слід відмітити нерівномірність розподілу прибутків, що вказано італійським економістом Вільфредом Паретго за матеріалами статистичних даних різних країн.

За нерівномірністю розподілу прибутків суспільство за рівнями прибутків можна умовно розділити на декілька груп, наприклад на три: з високим, середнім та низьким. Очевидно, що попит на окремий вид товару при зміні його ціни у всіх трьох групах населення зміниться по-різному. Крім того, є деякі види товарів, які користуються попитом тільки в окремих верствах населення. Враховуючи вищезазначене, стає можливим вивчати попит на товар у окремих верств населення (за рівнем прибутку, за діяльністю і т. д.).

Припустимо, що в результаті досліджень отримали три регресії попиту на даний вид товару:

D1 = f1(Р) - для першої групи населення;

D2 = f2(Р) - для другої групи населення;

D3 = f3(Р) - для третьої групи населення.

Тоді регресію попиту для всіх верств населення залежно від вартості можна запропонувати у такому вигляді:

D = D1 + D2 + D3 = f1(P) + f2(P) + f3(P)



Інтегральний коефіцієнт еластичності попиту є середньозваженою величиною частинних коефіцієнтів еластичності попиту, де вагою виступає попит. У загальному випадку для n верств населення оцінка інтегрального коефіцієнта еластичності для ціни P знаходиться за формулою