Економетрика, Детальна інформація

Дисперсія в лінійній регресії дає можливість визначити значимість характеристик, вирахуваних в регресійному аналізі (характеристики а і b). Для визначення цих характеристик використовують:

1) Загальна дисперсія - характеризує рівень відхилень між фактичними значеннями ряду і їх середнім значенням:

(1.7)

2) Дисперсія, що пояснюється регресією. Чим більша доля дисперсії, що пояснюється регресією в загальній дисперсії, тим тісніший зв`язок між у і х. Чим ця доля менша, тим відповідно слабший зв`язок. Ця дисперсія визначається, як сума квадратів відхилень між вирівняним значенням ряду і середнім значенням ряду.

. (1.8)

Якщо ПД ( до ЗД, то зв`язок тісний між у і t.

Якщо ПД ( до ЗД, то зв`язок слабшає. Изображение помощника.

3) Залишкова дисперсія - це та частина ЗД, яка не пояснюється регресією

Зал.Д = ЗД – ПД,

(1.9),

де уі – фактичне значення ряду.

Коефіцієнт кореляції.

Коефіцієнт кореляції r – міра тісноти зв`язку. Він на відміну від дисперсії характеризує міру тісноти зв`язку (дає її числове значення). Змінюється в межах від -1 до +1.

Якщо r=0, то лінія регресії паралельна осі абсцис, тобто залежності між у і t немає (регресія відсутня).

Якщо r ( +1 (додатна регресія). Із збільшенням t – уt теж буде зростати.

Якщо r ( -1 (від`ємна регресія). Із збільшенням t – уt буде зменшуватись.

Коефіцієнт кореляції визначається як корінь квадратний з коефіцієнта детермінації r2, що показує долю ПД в ЗД:

, (1.10)

і відповідно

(1.11)

де ПД і ЗД розраховуються відповідно за формулами 1.8 і 1.7.

Знак коефіцієнта кореляції співпадає із знаком коефіцієнта b в рівнянні регресії.

Коефіцієнт еластичності.

Розрахунок коефіцієнта еластичності розраховується для кожного із факторів і показує на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.

Коефіцієнт еластичності:

(1.12)

Довірчий інтервал.

Вихідна економетрична модель лінійної регресії передбачає наявність випадкової величини Е, яка вимірює похибку між фактичним значенням і вирівняним значенням показника. Для розрахунку цих похибок використовують поняття "стандартного відхилення"

, (1.13)

де Sr – стандартна похибка рівняння регресії