Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток, його властивості. Змішаний добуток трьох векторів, його властивості, Детальна інформація

            З означення векторного добутку випливає, що він перетворюється в нуль тоді і тільки тоді, коли хоч би один з векторів дорівнює нулю, або якщо вектори колінеарні (тобто паралельні).

 виглядає так:

.

- числовий множник.

            Розглянемо векторний добуток векторів, заданих координатами.







Останні три рівності легко запам’ятати за схемою, зображеною на рис.2.14, рухаючись у напрямку, показаному стрілками. Якщо рухатись

                                                Рис.2.14

у протилежному напрямку, то матимемо

.

.



.

            Враховуючи таблицю одиничних ортів, одержимо



.                                       

Отже,

.                           (2.15)

Основні властивості векторного добутку.

 (ця властивість доведена раніше).

.

            Доведення цієї властивості випливає з рівності (2.15). Справді, в результаті перестановки множників у добутку 2-й і 3-й рядки визначника в (2.15) поміняються місцями, а це означає, що знак визначника зміниться.

.

Ці рівності теж легко доводяться на основі рівності (2.15).



Читачеві пропонується довести цю властивість самостійно.

  до прямої,

.