Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток, його властивості. Змішаний добуток трьох векторів, його властивості, Детальна інформація

Рис. 2.16

 

            Висновок.  Векторно-скалярний добуток трьох векторів заданих своїми проекціями, дорівнює визначнику третього порядку, складеному з цих проекцій.

            З формули (2.16), користуючись тим, що при перестановці двох сусідніх рядків визначника його знак змінюється на протилежний і відповідно переставляються множники у мішаному добутку, вірна така рівність:

,

тобто кругова перестановка трьох множників векторно-скалярного добутку не змінює його величини.

.

. Цей факт очевидний і з геометричних міркувань. Об’єм паралелепіпеда в цьому випадку  дорівнює нулю.

 (рис.2.17).



Рис. 2.17

 будуємо паралелепіпед. Його об’єм



(куб. од.)

            Знайдемо площу основи паралелепіпеда:



(кв. од).

. Звідси

(л. од.).

 - одиничні взаємно перпендикулярні вектори.

            Р о з в ’ я з о к. Площа паралелограма дорівнює модулю векторного добутку векторів. Тому знайдемо



, бо

.

.

(кв. од.).