Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня, Детальна інформація

Пошукова робота

на тему:

Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня.

План

Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині.

Математичний опис ліній, поверхонь, тіл.

Загальні поняття про лінії.

Алгебраїчні лінії та поверхні.

Лінії і фігури на площині.

Параметричні рівняння ліній.

Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі , їх геометричний зміст.

Системи рівнянь і нерівностей першого степеня.

3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

3.1. Математичний опис ліній, поверхонь, тіл

3.1.2. Загальні поняття про рівняння

 Ми одержимо



Піднісши в квадрат обидві частини рівності, одержимо більш зручнішу форму



Очевидно, що це співвідношення виконується для всіх точок сфери і тільки для них, і, отже, його можна розглядати як рівняння сфери в розглядуваній системі координат.



, і невірний для координат точок, які йому не належать.

            Часто рівнянню множини точок в планіметрії надається форма

 перенести в ліву частину.

якщо координати точок, що лежать на цій лінії, задовольняють даному рівнянню, а координати точок, що не лежать на лінії, йому не задовольняють.        



 якщо координати точок, що лежать на цій поверхні, задовольняють даному рівнянню, а координати точок, що не лежать на поверхні, йому не задовольняють.

3.2.2. Алгебраїчні лінії і поверхні

            Визначення довільних множин точок – задача цілком неоглядна. Визначимо порівняно вузький клас множин, хоча й широкий, щоби детально його вивчити.

            Означення 1. Алгебраїчною лінією на площині називається множина, яка в якій-небудь декартовій системі координат на площині може бути задана рівнянням вигляду