Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі. Пряма і площина, Детальна інформація

або

.      (3.20)

Рівняння (3.20) називається рівнянням площини у відрізках.

Рівняння зв’язки площин



      



     Пучком площин називається сукупність площин, що проходять через фіксовану пряму – вісь пучка. Рівняння пучка площин має вигляд



 де в дужках стоять ліві частини  рівняння двох площин пучка.

     Нехай ми маємо три площини, задані рівняннями



     Щоб знайти їх спільні точки, треба розв’язати систему заданих трьох рівнянь, що описують ці площини. Якщо система має єдиний розв’язок, то площини мають спільну точку (перетинаються в одній точці).

     Якщо розв’язки не існують, то спільних точок немає. У випадку безлічі спільних точок можливі два випадки: або всі три

площини перетинаються по спільній прямій (пучок трьох площин), або всі три площини співпадають. Другий випадок можливий лише тоді, коли всі три рівняння зводяться до одного (пропорційність всіх чотирьох коефіцієнтів).

3.4.2 . Кут між двома площинами

Умови  паралельності і перпендикулярності двох площин

 (рис.3.13). Очевидно, що величина  двогранного кута між двома

площинами дорівнюватиме відповідному куту між їх нормальними

 .

 і

, тобто      

 (3.21)

. Отже, умови паралельності двох площин визначаються так:

,     (3.22)   



     (3.23)     

     Рис.3.13

3.4.3. Віддаль від точки до площини