Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення. Перетворення матриці відображення при заміні базису. Ортогональна матриця., Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення. Перетворення матриці відображення при заміні базису. Ортогональна матриця.

План

Лінійні простори.

Основні поняття.

Лінійна залежність. Базис.

Лінійні відображення і перетворення.

Перетворення матриці відображення при заміні базису.

4.3. Лінійні простори

4.3.1. Основні поняття



            Розглядаючи множину матриць одних і тих же розмірів, ми ввели операції додавання (сума матриць), а також операцію множення матриці на число. Властивості цих операцій співпадають з відповідними операціями з векторами.

            В кожній множині операції визначаються по-своєму, але мають одні і ті ж властивості: комутативність і асоціативність додавання, дистрибутивність множення на число по відношенню до додавання чисел і т.д.  Нижче будуть наведені й інші приклади множин, в яких визначені операції, що мають такі ж властивості.

            Природно виникає необхідність дослідити множину, що складається із елементів довільної природи, в якій визначені операції додавання двох елементів і множення елемента на число. Ці операції можуть бути визначені довільним чином, лише б мали певний набір властивостей.

називається лінійним простором, а його елементи – векторами, якщо:

який називається сумою.





виконуються такі вимоги (аксіоми):







 такий, що











називається комплексним.

 називається нульовим вектором або нулем.